Três polígonos convexos têm n, n+1, n+2 lados, respectivamente. Sendo 2700^circ a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos, determine o valor de n.

Passo 1

O enunciado diz que temos três polígonos convexos com n, n+1 e n+2 lados e que a soma de todos os ângulos internos desses três polígonos é 2700^circ. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de ângulos internos de um polígono convexo com m lados, que é
(m - 2)cdot 180^circ

Passo 2

Aplicamos essa fórmula a cada polígono:
– Para o de n lados, a soma é (n - 2)cdot 180^circ.
– Para o de n+1 lados, a soma é (n+1 - 2)cdot 180^circ = (n - 1)cdot 180^circ.
– Para o de n+2 lados, a soma é (n+2 - 2)cdot 180^circ = ncdot 180^circ.

Passo 3

Somando as três quantidades, obtemos
(n-2)cdot 180^circ + (n-1)cdot 180^circ + ncdot 180^circ = l((n-2)+(n-1)+nr)cdot 180^circ = (3n - 3)cdot 180^circ

Passo 4

Como a soma total vale 2700^circ, formamos a equação
(3n - 3)cdot 180 = 2700
Dividindo por 180:
3n - 3 = 15 Longrightarrow 3n = 18 Longrightarrow n = 6

Resposta

n = 6.

Exercícios de Livros Relacionados