Três polígonos convexos têm
lados, respectivamente. Sendo
a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos, determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos três polígonos convexos com
,
e
lados e que a soma de todos os ângulos internos desses três polígonos é
. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de ângulos internos de um polígono convexo com
lados, que é
Passo 2
Aplicamos essa fórmula a cada polígono:
– Para o de lados, a soma é
.
– Para o de lados, a soma é
.
– Para o de lados, a soma é
.
– Para o de
– Para o de
– Para o de
Passo 3
Somando as três quantidades, obtemos
Passo 4
Como a soma total vale
, formamos a equação
Dividindo por
: