Três polígonos convexos têm n, n+1, n+2 lados, respectivamente. Sendo 2700^circ a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos, determine o valor de n.

Passo 1

O enunciado diz que temos três polígonos convexos com (m - 2)cdot 180^circ , e lados e que a soma de todos os ângulos internos desses três polígonos é . Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de ângulos internos de um polígono convexo com lados, que é

Passo 2

Aplicamos essa fórmula a cada polígono:
– Para o de lados, a soma é .
– Para o de lados, a soma é .
– Para o de lados, a soma é .

Passo 3

Somando as três quantidades, obtemos
(n-2)cdot 180^circ + (n-1)cdot 180^circ + ncdot 180^circ = l((n-2)+(n-1)+nr)cdot 180^circ = (3n - 3)cdot 180^circ

Passo 4

Como a soma total vale (3n - 3)cdot 180 = 2700 , formamos a equação
3n - 3 = 15 Longrightarrow 3n = 18 Longrightarrow n = 6
Dividindo por :

Resposta

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