Qual é o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 1 hora e 23 minutos?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 1 h 23 min. O conteúdo é a cinemática angular dos ponteiros: o ponteiro dos minutos faz 360\circ em 60 min ( 6\circ/min) e o ponteiro das horas faz 360\circ em 12 h ( 30\circ/h ou 0,5\circ/min).

Passo 2

Calcular o ângulo do ponteiro dos minutos a partir das 12 h:
\theta_{m} = 23 \times 6^\circ = 138^\circ

Passo 3

Calcular o ângulo do ponteiro das horas a partir das 12 h, levando em conta o avanço extra pelos 23 min:
\theta_{h} = 1 \times 30^\circ + 23 \times 0,5^\circ = 30^\circ + 11,5^\circ = 41,5^\circ

Passo 4

Determinar a diferença entre os dois ângulos e escolher a menor (ângulo agudo):
\Delta\theta = \bigl|\theta_{m} - \theta_{h}\bigr| = \bigl|138^\circ - 41,5^\circ\bigr| = 96,5^\circ
Como 360^\circ - 96,5^\circ = 263,5^\circ é maior, o ângulo procurado é 96,5^\circ.

Resposta

\,96,5^\circ

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