Um dos ângulos agudos de um trapézio isósceles mede 60^circ. Sendo os lados não paralelos congruentes à base menor do trapézio e m a medida da base maior, determine o perímetro do trapézio em função de m.

Passo 1

O enunciado descreve um trapézio isósceles em que um dos ângulos agudos mede 60^circ. Os lados não paralelos (as “pernas”) são congruentes à base menor, e a base maior tem comprimento m. Queremos achar o perímetro em função de m. O conteúdo principal aqui é usar projeções numa trapézio isósceles para relacionar as bases e as pernas.

Passo 2

Seja b o comprimento da base menor. Pelo enunciado, cada perna do trapézio também mede b.

Passo 3

Os ângulos agudos de 60^circ estão na base maior. A projeção horizontal de cada perna sobre essa base vale
bcos60^circ = bcdot12
Como há duas projeções (uma em cada extremidade), a diferença entre a base maior e a base menor é
m - b = 2cdot bcos60^circ = 2cdot bcdot12 = b

Passo 4

Da relação m - b = b obtemos
m = 2b Longrightarrow b = m2

Passo 5

O perímetro P do trapézio é a soma das quatro arestas:
P = m + b + 2b = m + 3b = m + 3cdotm2 = 5m2

Resposta

P = 5m2

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