O perímetro de um retângulo é de 30 m e a diagonal mede
. Determine os lados desse retângulo.
Passo 1
O enunciado dá um retângulo de lados
e
com perímetro de
e diagonal de
. Vamos usar a fórmula do perímetro de retângulo e o teorema de Pitágoras para encontrar
e
.
Passo 2
Da definição do perímetro de um retângulo,
logo
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal
satisfaz
. Como
, temos
Passo 4
Para encontrar o produto
, usamos a identidade
Substituindo
e
,
Passo 5
Os valores de
e
são as raízes da equação
O discriminante é
logo
resultando em
ou
.
Resposta
Os lados do retângulo medem
e
.