Sobre os lados de um quadrado, desenhamos externamente quatro triângulos isósceles com alturas relativas às bases iguais a 3 cm . Determine o perímetro do quadrado, sabendo que os vértices dos quatro triângulos pertencem a uma mesma circunferência de raio igual a .
Passo 1
O enunciado diz que temos um quadrado de lado e, em cada lado, construímos externamente um triângulo isósceles cuja altura relativa à base (o próprio lado do quadrado) mede ,cm. Os quatro vértices (ápices) desses triângulos estão em uma mesma circunferência de raio
Precisamos achar o perímetro do quadrado, isto é, .
Passo 2
Para visualizar melhor, coloque o quadrado com centro na origem do plano e lados paralelos aos eixos. Assim os vértices do quadrado são .
Cada triângulo tem base igual ao lado do quadrado e altura perpendicular ao lado, então o ápice fica no ponto médio do lado mais um deslocamento de para fora.
Passo 3
Os quatro ápices ficam, coordenadamente, em
Pela simetria de deles, o centro da circunferência que passa por esses pontos é a origem , e o raio é
Passo 4
Como esse raio deve ser igual a R=3(raiz2+2), temos