Os ângulos de um hexágono convexo medem . Determine a área desse hexágono, sendo os lados opostos congruentes e medindo e 8 m .
Passo 1
O enunciado dá um hexágono convexo em que todos os ângulos internos medem e cujos lados, em ordem, são (os opostos são iguais).
Queremos a área de um polígono equiangular. Uma forma simples é representar cada lado por um vetor num plano, usando que o ângulo externo é de (pois ), e depois aplicar a fórmula da área via soma de produtos vetoriais.
Passo 2
Escolhemos o primeiro lado ao longo do eixo . Denotemos por o vetor que representa o -ésimo lado, com magnitude igual ao comprimento e defasado em relação ao anterior. Assim:\r
Passo 3
Para uma poligonal fechada por vetores , a área vale\r
\r
onde vitimes vi+1=xi,yi+1-yi,xi+1 Calculando cada termo:\r