Determine a área de um triângulo equilátero em função do raio
do círculo inscrito nesse triângulo.
Passo 1
O enunciado quer a área de um triângulo equilátero em função do raio
do círculo inscrito. A estratégia é relacionar primeiro o raio inscrito com o lado
do triângulo e, em seguida, usar a fórmula da área em função de
.
Passo 2
Denotando por
o comprimento do lado do triângulo, em um equilátero vale
Passo 3
Isolando
em termos de
, obtemos
Passo 4
A área
de um triângulo equilátero de lado
é
Substituindo
nessa expressão,