Um dos ângulos internos de um trapézio isósceles é os 27 do ângulo externo adjacente. Determine os quatro ângulos do trapézio.

Passo 1

O enunciado diz que num trapézio isósceles um dos ângulos internos, digamos theta, é tfrac27 do ângulo externo adjacente. Num trapézio isósceles há dois ângulos iguais (na base menor) e dois iguais (na base maior), e pares de ângulos suplementares somam 180^circ. Vamos usar a definição de ângulo externo como suplemento do interno, montar a equação e identificar as medidas.

Passo 2

Por definição, o ângulo externo adjacente ao interno theta vale 180^circ-theta. A relação dada é
theta = tfrac27l(180^circ - thetar)

Passo 3

Resolvendo a equação:
theta = tfrac27(180^circ - theta) Longrightarrow 7theta = 2,(180^circ - theta) Longrightarrow 7theta = 360^circ - 2theta Longrightarrow 9theta = 360^circ Longrightarrow theta = 40^circ

Passo 4

Logo, o suplemento desse ângulo é
180^circ - 40^circ = 140^circ
Num trapézio isósceles há dois ângulos de 40^circ (iguais entre si) e dois de 140^circ (iguais entre si), pois cada par de adjacentes soma 180^circ.

Resposta

Os quatro ângulos do trapézio são, em ordem,
40^circ,;140^circ,;40^circ,;140^circ.

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