A bissetriz de um ângulo obtuso do losango faz com um dos lados um ângulo de
. Determine o valor dos ângulos agudos.
Passo 1
O enunciado trata de um losango em que a bissetriz de um ângulo obtuso faz com um dos lados do losango um ângulo de
. Precisamos usar a propriedade das diagonais do losango para relacionar esse valor ao ângulo obtuso e, em seguida, encontrar os ângulos agudos.
Passo 2
Em todo losango, cada diagonal é bissetriz dos ângulos em que ela se apoia. Ou seja, se
é a medida do ângulo obtuso do losango, a diagonal correspondente divide esse ângulo em duas partes iguais de
cada.
Passo 3
A bissetriz do ângulo obtuso referida no enunciado é, portanto, uma diagonal do losango. Como ela faz com um dos lados um ângulo de
, temos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos o ângulo obtuso do losango:
Como os ângulos adjacentes em um losango somam
, cada ângulo agudo mede
Resposta
Os ângulos agudos do losango medem
.