A bissetriz de um ângulo obtuso do losango faz com um dos lados um ângulo de 55^circ. Determine o valor dos ângulos agudos.

Passo 1

O enunciado trata de um losango em que a bissetriz de um ângulo obtuso faz com um dos lados do losango um ângulo de . Precisamos usar a propriedade das diagonais do losango para relacionar esse valor ao ângulo obtuso e, em seguida, encontrar os ângulos agudos.

Passo 2

Em todo losango, cada diagonal é bissetriz dos ângulos em que ela se apoia. Ou seja, se é a medida do ângulo obtuso do losango, a diagonal correspondente divide esse ângulo em duas partes iguais de cada.

Passo 3

A bissetriz do ângulo obtuso referida no enunciado é, portanto, uma diagonal do losango. Como ela faz com um dos lados um ângulo de alpha2 = 55^circ, temos

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos o ângulo obtuso do losango:
alpha = 2 times 55^circ = 110^circ
Como os ângulos adjacentes em um losango somam ;180^circ - 110^circ = 70^circ, cada ângulo agudo mede

Resposta

Os ângulos agudos do losango medem .