(UE-RJ) Os anos do calendário chinês, um dos mais antigos que a história registra, começam sempre em uma lua nova, entre 21 de janeiro e 20 de fevereiro do calendário gregoriano. Eles recebem nomes de animais, que se repetem em ciclos de doze anos. A tabela abaixo apresenta o ciclo mais recente desse calendário.
Ano do calendário chinês
Início no calendário gregoriano
Nome
31 - janeiro - 1995
Porco
19 - fevereiro - 1996
Rato
08 - fevereiro - 1997
Boi
28 - janeiro - 1998
Tigre
16 - fevereiro - 1999
Coelho
05 - fevereiro - 2000
Dragão
Início no calendário gregoriano
Nome
24 - janeiro - 2001
Serpente
12 - fevereiro - 2002
Cavalo
01 - fevereiro - 2003
Cabra
22 - janeiro - 2004
Macaco
09 - fevereiro - 2005
Galo
29 - janeiro - 2006
Cão
Admita que, pelo calendário gregoriano, uma determinada cidade chinesa tenha sido fundada em 21 de junho de 1089 d.C., ano da serpente no calendário chinês. Desde então, a cada 15 anos, seus habitantes promovem uma grande festa de comemoração. Portanto, houve festa em 1104, 1119, 1134, e assim por diante.
Determine, no calendário gregoriano, o ano do século XXI em que a fundação dessa cidade será comemorada novamente no ano da serpente.
Início no calendário gregoriano | Nome |
31 - janeiro - 1995 | Porco |
19 - fevereiro - 1996 | Rato |
08 - fevereiro - 1997 | Boi |
28 - janeiro - 1998 | Tigre |
16 - fevereiro - 1999 | Coelho |
05 - fevereiro - 2000 | Dragão |
Início no calendário gregoriano | Nome |
24 - janeiro - 2001 | Serpente |
12 - fevereiro - 2002 | Cavalo |
01 - fevereiro - 2003 | Cabra |
22 - janeiro - 2004 | Macaco |
09 - fevereiro - 2005 | Galo |
29 - janeiro - 2006 | Cão |
Determine, no calendário gregoriano, o ano do século XXI em que a fundação dessa cidade será comemorada novamente no ano da serpente.
Passo 1
O enunciado diz que a cidade foi fundada em 21 de junho de 1089, data que cai no ano da serpente no calendário chinês. A cada 15 anos há uma festa de comemoração, ou seja, nos anos
Queremos achar, no século XXI (anos gregorianos de 2001 a 2100), um desses anos de festa que seja também ano da serpente, lembrando que os anos da serpente se repetem em ciclos de 12 anos.
Passo 2
Chamemos de
o número de festas contadas a partir de 1089 e de
o número de ciclos de 12 anos da serpente a partir de 1089.
- O ano da
-ésima festa é
- O início de um ano da serpente ocorre em
Para que coincidam, precisamos
Passo 3
Da equação
dividimos por 3 e obtemos
Isto tem solução inteira geral
para
. Assim o ano em que a festa cai em ano da serpente é
Passo 4
Queremos
.
- Inferindo
dá e , logo . - Inferindo
dá e , logo .
Só vale, produzindo
Resposta
2049