Pedro precisa comprar x borrachas, y lápis e z canetas. Após fazer um levantamento em duas papelarias, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R 23,00 pelo conjunto de borrachas, lápis e canetas, enquanto a papelaria B cobra Rá 25,00 pelo mesmo material. Em seu levantamento, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R 1,00 pela borracha, R 2,00 pelo lápis e R 3,00 pela caneta e que a papelaria B cobra R 1,00 pela borracha, R 1,00 pelo lápis e Rá 4,00 pela caneta.
Forneça o número de lápis e de borrachas que Pedro precisa comprar em função do número de canetas que ele pretende adquirir.

Passo 1

Vamos resumir: Pedro quer comprar x borrachas, y lápis e z canetas. Ele mediu o preço total em duas papelarias e descobriu duas relações lineares entre x,y,z. Nosso objetivo é achar x e y em função de z, usando eliminação num sistema de equações.

Passo 2

Na papelaria A o preço unitário é R$ (1,00) por borracha, R por borracha, R$ 2,00 por lápis e R$ (3,00) por caneta, e o total deu R por caneta, e o total deu R$ 23,00. Logo
x + 2y + 3z = 23
Na papelaria B o preço unitário é R$ (1,00) por borracha, R por borracha, R$ 1,00 por lápis e R$ (4,00) por caneta, e o total deu R por caneta, e o total deu R$ 25,00. Assim
x + y + 4z = 25

Passo 3

Para eliminar x, subtraímos a segunda equação da primeira:
(x + 2y + 3z) - (x + y + 4z) = 23 - 25
Isso dá
y - z = -2
ou seja
y = z - 2

Passo 4

Agora substituímos y = z - 2 em
x + y + 4z = 25:
x + (z - 2) + 4z = 25 Longrightarrow x + 5z - 2 = 25 Longrightarrow x = 27 - 5z

Resposta

x(z) = 27 - 5z, y(z) = z - 2

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