Um arco de comprimento 2 pi R de uma circunferência de raio 2 R subentende um arco de quantos graus?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento do arco s = 2pi R de uma circunferência de raio 2R e pede o ângulo central correspondente em graus. Vamos usar a definição de radiano e a relação entre comprimento de arco e ângulo.

Passo 2

Em radianos, a relação entre comprimento de arco s, raio r e ângulo central theta é
s = r,theta
Aqui r = 2R e s = 2pi R.

Passo 3

Substituindo na fórmula e resolvendo para theta:
theta = sr = 2pi R2R = pi(radianos)

Passo 4

Para converter de radianos para graus, usamos
1 rad = 180^circpi
Logo,
theta = pi;rad times 180^circpi = 180^circ

Resposta

180^circ

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