Determine o comprimento de uma circunferência circunscrita a um quadrado de 4 cm de lado.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da circunferência que passa pelos quatro vértices de um quadrado de lado 4 cm. O conteúdo é geometria plana: a circunferência circunscrita a um quadrado tem diâmetro igual à diagonal do quadrado. Precisamos então calcular a diagonal, obter o raio e usar a fórmula do comprimento da circunferência.

Passo 2

Seja a=4 cm o lado do quadrado. A diagonal d de um quadrado é dada por
d = araiz2
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d = 4raiz2,cm

Passo 3

O raio r da circunferência é metade do diâmetro, isto é,
r = d2 = 4raiz22 = 2raiz2,cm

Passo 4

O comprimento C de uma circunferência de raio r é
C = 2pi r
Substituindo r = 2raiz2 cm, temos
C = 2pi cdot 2raiz2 = 4raiz2,pi,cm

Resposta

O comprimento da circunferência circunscrita é 4raiz2,pi cm.

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