A área de um círculo é função do comprimento de sua circunferência? Se for, qual é essa função?
Passo 1
O enunciado pergunta se a área de um círculo pode ser expressa como função do comprimento da sua circunferência e, em caso afirmativo, qual é essa função. Vamos usar as fórmulas conhecidas de geometria para relacionar área, raio e comprimento da circunferência.
Passo 2
Sabemos que, para um círculo de raio
:
– A área é dada por
– A área é dada por
– O comprimento da circunferência é
Passo 3
Podemos isolar o raio
em função de
. Da fórmula de
temos
Passo 4
Substituindo essa expressão de
na fórmula da área, obtemos
Resposta
A área em função do comprimento da circunferência é