A área de um retângulo é 40 cm^2 e sua base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo.

Passo 1

O enunciado diz que a área de um retângulo é e que sua base excede em a sua altura. O conteúdo aqui é montar uma equação quadrática relacionando altura, base e área, e depois resolver essa equação.

Passo 2

Vamos chamar de x,(x+6)=40 a altura do retângulo (em cm). Então a base vale cm. Como a área de um retângulo é base vezes altura, temos a equação

Passo 3

Expandindo e colocando em forma padrão, obtemos
x^2+6x-40=0
Para resolver essa equação quadrática, calculamos o discriminante:
De
As raízes são
x = -6 pm raiz1962 = -6 pm 142

Passo 4

As duas soluções são
x1 = -6 + 142 = 4, x2 = -6 - 142 = -10
Como altura não pode ser negativa, descartamos x = 4 e ficamos com

Resposta

A altura do retângulo é .