A área de um retângulo é 40 cm^2 e sua base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo.

Passo 1

O enunciado diz que a área de um retângulo é ,40cm^2 e que sua base excede em 6cm a sua altura. O conteúdo aqui é montar uma equação quadrática relacionando altura, base e área, e depois resolver essa equação.

Passo 2

Vamos chamar de ,x a altura do retângulo (em cm). Então a base vale ,x+6 cm. Como a área de um retângulo é base vezes altura, temos a equação
x,(x+6)=40

Passo 3

Expandindo e colocando em forma padrão, obtemos
x^2+6x-40=0
Para resolver essa equação quadrática, calculamos o discriminante:
De<a = 6^2 - 4cdot1cdot(-40) = 36 + 160 = 196
As raízes são
x = -6 pm raiz1962 = -6 pm 142

Passo 4

As duas soluções são
x1 = -6 + 142 = 4, x2 = -6 - 142 = -10
Como altura não pode ser negativa, descartamos x2 e ficamos com
x = 4

Resposta

A altura do retângulo é 4cm.

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