A aresta da base de um prisma hexagonal regular mede 8 cm . Em quanto se deve diminuir a altura desse prisma de modo que se tenha um novo prisma com área total igual à área lateral do prisma dado?
Passo 1
O enunciado tem um prisma reto cuja base é um hexágono regular de aresta
e altura
. Queremos diminuir essa altura em
de modo que o novo prisma (altura
) tenha área total igual à área lateral do prisma dado. Vamos usar as fórmulas de área lateral e área total de prismas retos e a área de um hexágono regular.
Passo 2
A área lateral do prisma original é dada por
logo
Passo 3
A área de uma base (hexágono regular de aresta
) vale
Com
:
Então a área total do novo prisma (altura
) é
Passo 4
Impondo
, temos