A aresta lateral PA de uma pirâmide mede 12 m . Que comprimento devemos tomar sobre essa aresta, a partir do vértice, para que um plano paralelo à base divida a pirâmide em dois sólidos cujos volumes são proporcionais a 3 e 4 ?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide cujo vértice é
e um ponto
da base, e que a aresta lateral
mede
m. Queremos escolher um ponto
sobre
, a uma distância
do vértice
, de modo que o plano passando por
e paralelo à base divida a pirâmide em dois sólidos cujos volumes sejam proporcionais a
e
.
Passo 2
O sólido acima do plano é uma pirâmide semelhante à original, com razão linear
Pela propriedade de semelhança de sólidos, o volume dessa pirâmide menor é
O volume do sólido inferior (o tronco de pirâmide) é
Passo 3
Queremos que
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Resolvendo
Passo 5
Logo a distância procurada é