Duas pirâmides têm alturas iguais a 14 m cada uma. A primeira tem por base um quadrado de lado 9 m e a segunda um hexágono de 7 m de lado. Um plano secciona as duas pirâmides a 6 m do vértice. Obtenha a relação entre as áreas das seções determinadas na primeira e na segunda pirâmide.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas pirâmides com altura
,m, uma com base quadrada de lado
,m e outra com base hexagonal regular de lado
,m. Um plano paralelo às bases corta ambas a uma distância de
,m do vértice. Vamos usar semelhança de sólidos: a área da seção escala como o quadrado da razão linear entre segmentos homólogos.
Passo 2
A distância do vértice até o plano é
,m, e a altura total é
,m. Portanto o fator de semelhança linear é
Passo 3
Área da base quadrada:
Logo a área da seção na primeira pirâmide é
Passo 4
Área da base do hexágono regular: cada triângulo equilátero de lado
tem área
, e são
triângulos, logo
A área da seção na segunda pirâmide é
Passo 5
A razão entre as áreas das seções é