Assinale com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas.
a) binom00=0
b) binom88=1
c) binom40=binom44
d) binom85+binom84=binom95
e) binom74=binom73
f) binom80=binom150

Passo 1

O enunciado pede para marcar com V (verdadeiro) ou F (falso) seis afirmações envolvendo coeficientes binomiais. Para isso vamos usar:
– Definição geral
binomnk = n!k!,(n-k)!,
– Valores de contorno
binomn0=binomnn=1,
– Simetria
binomnk=binomnn-k,
– Identidade de Pascal
binomnk + binomnk-1 = binomn+1k.

Passo 2

Item (a): binom00. Pela definição ou pelo valor de contorno, binom00=1. A afirmação “ binom00=0” é então falsa.

Passo 3

Item (b): binom88. Pelo valor de contorno, binom88=1. Logo a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Item (c): compara binom40 e binom44. Como binomn0=binomnn=1, temos binom40=binom44=1. A afirmação é verdadeira.

Passo 5

Item (d): binom85+binom84. Pela identidade de Pascal,
binom85 + binom84 = binom95
Portanto é verdadeira.

Passo 6

Item (e): binom74 versus binom73. Pela simetria, binom74=binom77-4=binom73. É verdadeira.

Passo 7

Item (f): compara binom80 e binom150. Em todo n>=0, binomn0=1. Logo os dois lados valem 1 e a afirmação é verdadeira.

Resposta

(a) F
(b) V
(c) V
(d) V
(e) V
(f) V

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