Assinale com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para marcar com V (verdadeiro) ou F (falso) seis afirmações envolvendo coeficientes binomiais. Para isso vamos usar:
– Definição geral
– Definição geral
– Valores de contorno
,
– Simetria
,
– Identidade de Pascal
.
– Simetria
– Identidade de Pascal
Passo 2
Item (a):
. Pela definição ou pelo valor de contorno,
. A afirmação “
” é então falsa.
Passo 3
Item (b):
. Pelo valor de contorno,
. Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Item (c): compara
e
. Como
, temos
. A afirmação é verdadeira.
Passo 5
Item (d):
. Pela identidade de Pascal,
Portanto é verdadeira.
Passo 6
Item (e):
versus
. Pela simetria,
. É verdadeira.
Passo 7
Item (f): compara
e
. Em todo
,
. Logo os dois lados valem 1 e a afirmação é verdadeira.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) V
(d) V
(e) V
(f) V
(b) V
(c) V
(d) V
(e) V
(f) V