(UF-GO) Atualmente o planeta Terra vem presenciando um boom populacional humano, decorrente de um processo intenso de crescimento iniciado a mais de um século. A Organização das Nações Unidas (ONU) apresenta previsões da população para 2050 de todos os países e do mundo. A tabela abaixo mostra os valores populacionais em 2007 e as previsões para 2050 dos dois países mais populosos do mundo.
País População total em 2007 (milhões) População projetada para 2050 (milhões)
China 1331 1392
Índia 1135 1592
Fonte: State of the World Population - Unleashing the potencial of urban growth - UNFPA
(Fundo das Nações Unidas para a População). (Adaptado).
Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050, as populações de cada país são modeladas por funções do tipo , onde e são constantes e é a população do país no ano , com . Nessas condições, a partir de que ano a população da Índia será maior que a da China?

Passo 1

Estamos modelando, para cada país, a população em função do ano x por uma reta
f(x)=a,x+b,
sabendo que em x=2007 e x=2050 temos dados na tabela. Nosso objetivo é achar a partir de que ano a reta da Índia ultrapassa a da China, ou seja, resolver
fÍndia(x)>fChina(x) Í

Passo 2

Calcular as inclinações (taxas de variação anuais) usando os valores de 2007 e 2050:
aChina =1392-13312050-2007 =6143, aÍndia =1592-11352050-2007 =45743 Í

Passo 3

Escrever cada função no formato ponto-inclinação em torno de 2007:
fChina(x) =1331+6143,(x-2007), fÍndia(x) =1135+45743,(x-2007) Í

Passo 4

Impor a condição fÍndia(x)>fChina(x)Í e resolver:
1135+45743(x-2007) > 1331+6143(x-2007)
457-6143(x-2007)>1331-1135 Longrightarrow 39643(x-2007)>196
x-2007>196cdot43396 = 49cdot4399approx21,28 Longrightarrow x>2007+21,28approx2028,28

Passo 5

Como o ano x é inteiro, a partir de x=2029 a população da Índia será maior que a da China.

Resposta

2029

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