(UF-GO) Atualmente o planeta Terra vem presenciando um boom populacional humano, decorrente de um processo intenso de crescimento iniciado a mais de um século. A Organização das Nações Unidas (ONU) apresenta previsões da população para 2050 de todos os países e do mundo. A tabela abaixo mostra os valores populacionais em 2007 e as previsões para 2050 dos dois países mais populosos do mundo.
País
População total em 2007 (milhões)
População projetada para 2050 (milhões)
China
1331
1392
Índia
1135
1592
Fonte: State of the World Population - Unleashing the potencial of urban growth - UNFPA
(Fundo das Nações Unidas para a População). (Adaptado).
Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050, as populações de cada país são modeladas por funções do tipo
, onde
e
são constantes e
é a população do país no ano
, com
. Nessas condições, a partir de que ano a população da Índia será maior que a da China?
País | População total em 2007 (milhões) | População projetada para 2050 (milhões) |
China | 1331 | 1392 |
Índia | 1135 | 1592 |
(Fundo das Nações Unidas para a População). (Adaptado).
Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050, as populações de cada país são modeladas por funções do tipo
Passo 1
Estamos modelando, para cada país, a população em função do ano
por uma reta
sabendo que em
e
temos dados na tabela. Nosso objetivo é achar a partir de que ano a reta da Índia ultrapassa a da China, ou seja, resolver
Passo 2
Calcular as inclinações (taxas de variação anuais) usando os valores de 2007 e 2050:
Passo 3
Escrever cada função no formato ponto-inclinação em torno de 2007:
Passo 4
Impor a condição
e resolver:
Passo 5
Como o ano
é inteiro, a partir de
a população da Índia será maior que a da China.
Resposta
2029