(Auckland-98) Determine todos os números primos
tais que o número
possui exatamente 6 divisores positivos (incluindo 1 e o próprio número).
Passo 1
O enunciado pede: “determinar todos os primos
tais que o inteiro
tenha exatamente 6 divisores positivos.”
Conteúdo: função divisor e fatoração de inteiros. Para
só há duas possibilidades de fatoração em primos:
Conteúdo: função divisor
-
(um primo à quinta potência), ou -
com primos.
Passo 2
Analisamos o caso
. Isso exigiria
Para primos pequenos
temos:
(não quadrado),
(não quadrado),
, etc.
Nenhum dá perfeito. Logo não há soluções neste caso.
Nenhum dá
Passo 3
Passamos ao caso
com
primos distintos. Aqui
.
Em particular, para cada primo testamos
e contamos divisores:
Em particular, para cada primo
-
, . -
, . -
, . -
, . -
, . - Continuando para
obtemos ou .
O único valor que dá exatamente 6 divisores é
.