(Rio Grande do Norte-95) O número de todos os pares de inteiros positivos (a, b) com
100 que satisfazem
é :
Passo 1
O enunciado pede para contar todos os pares de inteiros positivos
tais que
e
O conteúdo aqui é manipulação algébrica de frações e contagem de soluções inteiras.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão. Note que
Logo,
Passo 3
A condição
vira então
ou seja
Passo 4
Ainda precisamos satisfazer
. Substituindo
,
Como
deve ser inteiro positivo,
.
Passo 5
Para cada
temos
inteiro e a soma
. Logo há exatamente 7 pares
.
Resposta
7