A base maior e um dos lados oblíquos às bases de um trapézio isósceles circunscritível a um círculo são respectivamente iguais a 18 cm e 13 cm . Determine a medida da altura do trapézio.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio isósceles circunscritível a um círculo, com base maior de 18,cm e cada lado oblíquo de 13,cm. Queremos a altura h. Para resolver, usaremos a propriedade de quadrilátero tangencial (soma dos lados opostos iguais) e depois a relação de Pitágoras num triângulo retângulo formado pela altura e pela projeção da lateral.

Passo 2

Num quadrilátero circunscritível, a soma das bases é igual à soma dos lados oblíquos. Denotando a base menor por b e cada lado oblíquo por 13, temos\r
18 + b = 13 + 13 = 26 \r
Logo,\r
b = 26 - 18 = 8 cm

Passo 3

Num trapézio isósceles, a projeção horizontal de cada lateral vale metade da diferença das bases, isto é
18 - 82 = 5 cm
Formamos então um triângulo retângulo com hipotenusa 13,cm (lado oblíquo) e cateto horizontal 5,cm (projeção). A altura h é o outro cateto.

Passo 4

Aplicando Pitágoras:\r
h = raiz13^2 - 5^2 = raiz169 - 25 = raiz144 = 12 cm

Resposta

A altura do trapézio é 12 cm.

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