A base maior e um dos lados oblíquos às bases de um trapézio isósceles circunscritível a um círculo são respectivamente iguais a 18 cm e 13 cm . Determine a medida da altura do trapézio.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio isósceles circunscritível a um círculo, com base maior de
,cm e cada lado oblíquo de
,cm. Queremos a altura
. Para resolver, usaremos a propriedade de quadrilátero tangencial (soma dos lados opostos iguais) e depois a relação de Pitágoras num triângulo retângulo formado pela altura e pela projeção da lateral.
Passo 2
Num quadrilátero circunscritível, a soma das bases é igual à soma dos lados oblíquos. Denotando a base menor por
e cada lado oblíquo por
, temos\r
Logo,\r
Passo 3
Num trapézio isósceles, a projeção horizontal de cada lateral vale metade da diferença das bases, isto é
Formamos então um triângulo retângulo com hipotenusa
,cm (lado oblíquo) e cateto horizontal
,cm (projeção). A altura
é o outro cateto.
Passo 4
Aplicando Pitágoras:\r
Resposta
A altura do trapézio é
cm.