Cada um dos lados congruentes de um triângulo isósceles excede a base em 3 m . Determine a base, se a altura relativa a ela é de 12 m .
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo isósceles cuja base tem comprimento
e cujos lados congruentes medem
metros. A altura relativa à base vale
m. Vamos usar geometria analítica básica e o teorema de Pitágoras em um dos dois triângulos retângulos formados pela altura.
Passo 2
A altura de
m divide a base em dois segmentos iguais de comprimento
. Em cada triângulo retângulo, o cateto menor é
, o outro cateto é
e a hipotenusa é
. Pelo teorema de Pitágoras:
Passo 3
Desenvolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por
e trazendo tudo para um único lado:
Aplicando a fórmula de Bhaskara, com
:
Passo 4
Como
é comprimento, descartamos
. Portanto, a única solução viável é
m.
Resposta
A base mede
metros.