Cada um dos lados congruentes de um triângulo isósceles excede a base em 3 m . Determine a base, se a altura relativa a ela é de 12 m .

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo isósceles cuja base tem comprimento b e cujos lados congruentes medem b+3 metros. A altura relativa à base vale 12 m. Vamos usar geometria analítica básica e o teorema de Pitágoras em um dos dois triângulos retângulos formados pela altura.

Passo 2

A altura de 12 m divide a base em dois segmentos iguais de comprimento tfracb2. Em cada triângulo retângulo, o cateto menor é tfracb2, o outro cateto é 12 e a hipotenusa é b+3. Pelo teorema de Pitágoras:
l(tfracb2r)^2 + 12^2 = (b + 3)^2

Passo 3

Desenvolvendo a equação:
b^24 + 144 = b^2 + 6b + 9
Multiplicando ambos os lados por 4 e trazendo tudo para um único lado:
b^2 + 576 = 4b^2 + 24b + 36 Longrightarrow 3b^2 + 24b - 540 = 0 Longrightarrow b^2 + 8b - 180 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara, com De<a = 8^2 - 4cdot1cdot(-180)=784:
b = -8 pm raiz7842 = -8 pm 282 ;Longrightarrow; b = 10 ou b = -18

Passo 4

Como b é comprimento, descartamos b=-18. Portanto, a única solução viável é b=10 m.

Resposta

A base mede 10 metros.

Exercícios de Livros Relacionados