Uma corda comum a dois círculos secantes mede 16 cm . Sendo 10 cm e 17 cm as medidas dos raios dos círculos, determine a distância entre seus centros.

Passo 1

O enunciado diz que dois círculos secantes compartilham uma corda de comprimento 16,cm e têm raios 10,cm e 17,cm. Precisamos encontrar a distância entre os centros desses círculos. Vamos usar o fato de que em cada círculo a distância do centro até a corda é dada pelo Teorema de Pitágoras, pois essa distância é perpendicular à corda e a bisseta, dividindo-a em duas de 8,cm cada.

Passo 2

Denotemos por M o ponto médio da corda comum PQ. Então
PM = QM = 162 = 8 cm

Passo 3

No círculo de raio 10,cm, o segmento AM (de A centro ao ponto médio da corda) satisfaz
AM = raiz10^2 - 8^2 = raiz100 - 64 = raiz36 = 6 cm

Passo 4

No círculo de raio 17,cm, o segmento BM (de B centro ao ponto médio da corda) satisfaz
BM = raiz17^2 - 8^2 = raiz289 - 64 = raiz225 = 15 cm

Passo 5

Como os centros A e B estão em lados opostos da corda, a distância entre eles é
AB = AM + BM = 6 + 15 = 21 cm

Resposta

A distância entre os centros é 21,cm.

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