Uma corda comum a dois círculos secantes mede 16 cm . Sendo 10 cm e 17 cm as medidas dos raios dos círculos, determine a distância entre seus centros.
Passo 1
O enunciado diz que dois círculos secantes compartilham uma corda de comprimento
,cm e têm raios
,cm e
,cm. Precisamos encontrar a distância entre os centros desses círculos. Vamos usar o fato de que em cada círculo a distância do centro até a corda é dada pelo Teorema de Pitágoras, pois essa distância é perpendicular à corda e a bisseta, dividindo-a em duas de
,cm cada.
Passo 2
Denotemos por
o ponto médio da corda comum
. Então
Passo 3
No círculo de raio
,cm, o segmento
(de
centro ao ponto médio da corda) satisfaz
Passo 4
No círculo de raio
,cm, o segmento
(de
centro ao ponto médio da corda) satisfaz
Passo 5
Como os centros
e
estão em lados opostos da corda, a distância entre eles é
Resposta
A distância entre os centros é
,cm.