Um ponto
interno de um ângulo reto dista 4 m e 8 m dos lados do ângulo. Qual a distância entre P e o vértice desse ângulo?
Passo 1
O enunciado dá um ponto
interno a um ângulo reto de vértice
cujas distâncias perpendiculares aos dois lados desse ângulo são
m e
m. Para resolver, vamos usar geometria analítica: posicionar os lados como eixos coordenados ortogonais e depois aplicar o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Escolhemos o vértice
como a origem do plano cartesiano,
, e tomamos os lados do ângulo como os eixos
e
. Assim, um ponto
terá distância ao eixo
igual a
e ao eixo
igual a
.
Passo 3
Como
está no interior do ângulo reto, temos
e
. As distâncias dadas são
logo
Passo 4
A distância de
ao vértice
é dada pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelos pontos
, a projeção de
no eixo
e a projeção de
no eixo
. Assim,
Resposta
A distância entre
e o vértice do ângulo é
metros.