A base maior de um trapézio isósceles mede 100 cm e a base menor 60 cm . Sendo
a medida de cada um de seus ângulos agudos, determine a altura e o perímetro do trapézio.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio isósceles de bases paralelas de comprimentos
cm (base maior) e
cm (base menor), cujos ângulos agudos na base maior medem
. Pede-se a altura
e o perímetro
. Vamos usar trigonometria em triângulos retângulos formados pelas alturas traçadas dos vértices da base menor até a base maior.
Passo 2
Desenhando as duas alturas, observa-se que o trapézio fica dividido em um retângulo central de base
cm e em dois triângulos retângulos congruentes dos lados laterais. A sobra em cada lado na base maior é
Em cada triângulo retângulo, esse
cm é o cateto adjacente ao ângulo de
, enquanto a hipotenusa é o lado lateral
. Logo
Passo 3
A altura
é o cateto oposto ao ângulo de
no mesmo triângulo:
Passo 4
O perímetro
é a soma das quatro arestas:
Resposta
Altura:
cm
Perímetro: cm
Perímetro: