A base maior de um trapézio isósceles mede 100 cm e a base menor 60 cm . Sendo 60^circ a medida de cada um de seus ângulos agudos, determine a altura e o perímetro do trapézio.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio isósceles de bases paralelas de comprimentos 100 cm (base maior) e 60 cm (base menor), cujos ângulos agudos na base maior medem 60^circ. Pede-se a altura h e o perímetro P. Vamos usar trigonometria em triângulos retângulos formados pelas alturas traçadas dos vértices da base menor até a base maior.

Passo 2

Desenhando as duas alturas, observa-se que o trapézio fica dividido em um retângulo central de base 60 cm e em dois triângulos retângulos congruentes dos lados laterais. A sobra em cada lado na base maior é
100 - 602 = 20 cm
Em cada triângulo retângulo, esse 20 cm é o cateto adjacente ao ângulo de 60^circ, enquanto a hipotenusa é o lado lateral ell. Logo
cos(60^circ)=20ell Longrightarrow ell = 20cos(60^circ) = 20tfrac12 = 40 cm

Passo 3

A altura h é o cateto oposto ao ângulo de 60^circ no mesmo triângulo:
h = ell,sin(60^circ) = 40 cdot raiz32 = 20raiz3 cm

Passo 4

O perímetro P é a soma das quatro arestas:
P = 100 + 60 + 2ell = 100 + 60 + 2cdot 40 = 240 cm

Resposta

Altura: 20raiz3 cm
Perímetro: 240 cm

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