Em um trapézio retângulo, a soma das bases é de 16 cm , sendo uma delas os 35 da outra. Determine a altura, sabendo que o lado oblíquo mede 5 cm .

Passo 1

O enunciado dá um trapézio retângulo cujas bases somam 16 cm e uma base é tfrac35 da outra. O lado oblíquo (não perpendicular) mede 5 cm. Precisamos achar a altura h, usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura, pelo segmento horizontal entre as bases e pela hipotenusa oblíqua.

Passo 2

Seja b a base menor e B a base maior. Temos
b + B = 16,
b = 35B
Substituindo a segunda na primeira:
35B + B = 16 Longrightarrow 85B = 16 Longrightarrow B = 10,
logo
b = 35cdot 10 = 6

Passo 3

No triângulo retângulo a base maior e a base menor formam um segmento horizontal de comprimento
B - b = 10 - 6 = 4 (cm)
Esse segmento é um cateto do triângulo cuja hipotenusa é o lado oblíquo de 5 cm e o outro cateto é a altura h.

Passo 4

Pelo Teorema de Pitágoras:
h^2 + 4^2 = 5^2 Longrightarrow h^2 + 16 = 25 Longrightarrow h^2 = 9 Longrightarrow h = 3

Resposta

A altura do trapézio é 3 cm.

Exercícios de Livros Relacionados