A base de uma pirâmide regular é um hexágono inscrito em um círculo de 12 cm de diâmetro. Calcule a altura da pirâmide, sabendo que a área da base é a décima parte da área lateral.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide regular cuja base é um hexágono regular inscrito num círculo de diâmetro
,cm (logo raio
,cm). Precisamos calcular a altura
da pirâmide, sabendo que a área da base
é a décima parte da área lateral
. Para isso vamos usar:
. Fórmula da área de um polígono regular de
lados, lado
e apótema
:
Passo 2
Calculamos as medidas do hexágono regular inscrito em círculo de raio
,cm:
– Lado ,cm.
– Perímetro ,cm.
– Apótema da base
– Lado
– Perímetro
– Apótema da base
– Área da base
Passo 3
Como
é a décima parte de
, temos
Mas também
Igualando as duas expressões para
:
Passo 4
Agora usamos a relação entre geratriz
, apótema da base
e altura
:
Logo
Resposta
A altura da pirâmide é
cm.