A base de um triângulo isósceles excede a altura em 10 m . Se a área do triângulo é
, quanto mede a altura relativa a um dos lados congruentes?
Passo 1
O enunciado diz que a base de um triângulo isósceles excede a altura relativa a essa base em
m e que a área é
. Queremos encontrar a altura relativa a um dos lados congruentes. Vamos usar a fórmula da área
para achar a altura
relativa à base
, em seguida calcular o comprimento dos lados iguais pelo Teorema de Pitágoras e, por fim, usar
para determinar a altura
relativa ao lado congruente de comprimento
.
Passo 2
Definindo
e usando
temos
Passo 3
Resolver a equação
Pela fórmula de Bhaskara:
Descartando a raiz negativa, fica
logo
Passo 4
Cada lado congruente
forma um triângulo retângulo cujos catetos são
e
. Assim,
Passo 5
Reescrevendo a área em função do lado
e de sua altura
:
Resposta
A altura relativa a um dos lados congruentes mede
.