A base de um triângulo isósceles excede a altura em 10 m . Se a área do triângulo é 300 m^2, quanto mede a altura relativa a um dos lados congruentes?

Passo 1

O enunciado diz que a base de um triângulo isósceles excede a altura relativa a essa base em A = tfrac12 b h m e que a área é A = tfrac12 a ha . Queremos encontrar a altura relativa a um dos lados congruentes. Vamos usar a fórmula da área
para achar a altura relativa à base , em seguida calcular o comprimento dos lados iguais pelo Teorema de Pitágoras e, por fim, usar
para determinar a altura relativa ao lado congruente de comprimento .

Passo 2

Definindo
b = h + 10
e usando
tfrac12,b,h = 300,
temos
tfrac12,(h + 10),h = 300 Longrightarrow h(h+10) = 600

Passo 3

Resolver a equação
h^2 + 10h - 600 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
h = -10 pm raiz10^2 - 4cdot1cdot(-600)2 = -10 pm raiz100 + 24002 = -10 pm 502
Descartando a raiz negativa, fica
h = 20,m,
logo
b = h + 10 = 30,m

Passo 4

Cada lado congruente a = raizl(tfrac b2r)^2 + h^2 = raiz15^2 + 20^2 = 25,m forma um triângulo retângulo cujos catetos são e . Assim,

Passo 5

Reescrevendo a área em função do lado tfrac12,a,ha = 300 Longrightarrow ha = 2cdot30025 = 60025 = 24,m e de sua altura :

Resposta

A altura relativa a um dos lados congruentes mede .