Dois eneágonos regulares convexos têm lados respectivamente iguais a 2 cm e 3 cm . Determine o lado do eneágono regular convexo cuja área é igual à soma das áreas dos dois primeiros.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do lado de um eneágono regular convexo (isto é, um polígono de
lados) cuja área seja igual à soma das áreas de dois outros eneágonos regulares convexos, cujos lados medem
,cm e
,cm. O conteúdo aqui é a fórmula da área de um polígono regular de
lados e lado
.
Passo 2
A área
de um polígono regular convexo de
lados, cada um de comprimento
, é dada por
No nosso caso,
, então toda vez que usarmos essa fórmula aparece o mesmo fator
.
Passo 3
Calculemos as áreas dos dois eneágonos dados, com lados
e
:
A soma dessas áreas é
Passo 4
Seja
o lado do eneágono cuja área
iguala essa soma. Pela mesma fórmula,
Igualando
resulta
Resposta
O lado do eneágono procurado tem comprimento