A base de um triângulo mede 12 cm e sua altura 6 cm . Determine a razão entre a área do triângulo e a área de um quadrado inscrito nesse triângulo, sabendo que a base do quadrado está apoiada sobre a base do triângulo.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo de base
,cm e altura
,cm e pede a razão entre a área desse triângulo e a área de um quadrado inscrito com a base do quadrado apoiada na base do triângulo. Vamos usar semelhança de triângulos para encontrar o lado do quadrado.
Passo 2
Seja
o lado do quadrado. Como o quadrado tem altura
, a “fatia” do triângulo acima do quadrado é semelhante ao triângulo todo, com razão linear
. Assim, a largura do triângulo nessa altura é
Passo 3
Para o quadrado caber perfeitamente, essa largura deve ser igual ao lado
. Então
Passo 4
Agora calculamos as áreas:
Resposta
A razão entre a área do triângulo e a área do quadrado é