A base de um triângulo mede 12 cm e sua altura 6 cm . Determine a razão entre a área do triângulo e a área de um quadrado inscrito nesse triângulo, sabendo que a base do quadrado está apoiada sobre a base do triângulo.

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo de base 12,cm e altura 6,cm e pede a razão entre a área desse triângulo e a área de um quadrado inscrito com a base do quadrado apoiada na base do triângulo. Vamos usar semelhança de triângulos para encontrar o lado do quadrado.

Passo 2

Seja x o lado do quadrado. Como o quadrado tem altura x, a “fatia” do triângulo acima do quadrado é semelhante ao triângulo todo, com razão linear 6 - x6. Assim, a largura do triângulo nessa altura é
12 cdot 6 - x6 = 12l(1 - x6r) = 12 - 2x

Passo 3

Para o quadrado caber perfeitamente, essa largura deve ser igual ao lado x. Então
12 - 2x = x Longrightarrow 12 = 3x Longrightarrow x = 4 cm

Passo 4

Agora calculamos as áreas:
Área do triângulo = 12 cdot 62 = 36 cm^2, Área do quadrado = x^2 = 4^2 = 16 cm^2 ÁâÁ

Resposta

A razão entre a área do triângulo e a área do quadrado é
3616 = 94

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