As bases de um trapézio isósceles medem 7 cm e 19 cm e os lados não paralelos 10 cm . Calcule a altura desse trapézio.

Passo 1

O enunciado descreve um trapézio isósceles com bases de comprimento 7 cm e 19 cm, e lados não paralelos (as laterais) de comprimento 10 cm. Para encontrar a altura h do trapézio, vamos usar a ideia de decompor em triângulos retângulos e aplicar o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Ao traçarmos as alturas a partir dos vértices da base menor até a base maior, obtemos dois triângulos retângulos congruentes. A diferença entre as bases é
19 - 7 = 12
e, como o trapézio é isósceles, essa sobra de 12 cm divide-se igualmente em duas partes de 6 cm em cada lado.

Passo 3

Em cada triângulo retângulo formado, os catetos são a altura h e a projeção horizontal de 6 cm, e a hipotenusa é a lateral de 10 cm. Pelo Teorema de Pitágoras:
h^2 + 6^2 = 10^2
Logo,
h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 Longrightarrow h = raiz64 = 8,

Resposta

A altura do trapézio isósceles é 8 cm.

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