Um ponto , interno de um ângulo reto, dista, respectivamente, e 2 m de um lado e da bissetriz do ângulo. Determine a distância entre P e o vértice desse ângulo.
Passo 1
O enunciado nos dá um ângulo reto de vértice e um ponto interno que dista ,m de um dos lados e ,m da bissetriz desse ângulo. Queremos encontrar a distância . Para isso, adotamos um sistema de coordenadas com na origem e os lados do ângulo coincidentes com os eixos coordenados, e usamos a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Se tomarmos o lado de referência como o eixo , então para a sua distância ao eixo é . Como essa distância vale , temos
A bissetriz do ângulo reto é a reta . A distância de a essa reta é dada por
Passo 3
Substituindo y = raiz2 na equação da distância à bissetriz, obtemos