Determine o lado de um losango em função do raio
do círculo nele inscrito, de modo que a área do losango seja igual ao dobro da área desse círculo.
Passo 1
Resumindo: queremos o lado
de um losango em função do raio
de seu círculo inscrito, de modo que a área do losango seja igual ao dobro da área desse círculo. Para isso vamos usar a propriedade de quadrilátero tangencial:
onde
é o semiperímetro.
Passo 2
Num losango todos os lados têm comprimento igual a
, logo o perímetro é
e o semiperímetro é
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
A área do círculo inscrito é
e o enunciado pede que
Passo 4
Igualando as áreas:
e simplificando ambos os lados por
(assumindo
) dá
Resposta
O lado do losango deve ser