Determine o lado de um losango em função do raio r do círculo nele inscrito, de modo que a área do losango seja igual ao dobro da área desse círculo.

Passo 1

Resumindo: queremos o lado a de um losango em função do raio r de seu círculo inscrito, de modo que a área do losango seja igual ao dobro da área desse círculo. Para isso vamos usar a propriedade de quadrilátero tangencial:
área do losango A = r ,s, á
onde s é o semiperímetro.

Passo 2

Num losango todos os lados têm comprimento igual a a, logo o perímetro é 4a e o semiperímetro é
s = 4a2 = 2a
Substituindo em A = r s, obtemos
A = r,(2a) = 2a,r

Passo 3

A área do círculo inscrito é
pi r^2,
e o enunciado pede que
Alosango = 2cdot Acírculo = 2,pi r^2 í

Passo 4

Igualando as áreas:
2a,r = 2,pi r^2
e simplificando ambos os lados por 2r (assumindo r>0) dá
a = pi,r

Resposta

O lado do losango deve ser
a = pi,r

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