As bases de um trapézio medem 12 m e 18 m e os lados oblíquos às bases medem 5 m e 7 m . Determine os lados do menor triângulo que obtemos ao prolongar os lados oblíquos às bases.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio
cujas bases são
m e
m e cujos lados oblíquos são
m e
m. Ao prolongar as retas
e
elas se encontram em um ponto
, formando o triângulo
, que é o menor triângulo obtido. Para encontrar seus lados, vamos explorar semelhança de triângulos, já que
.
Passo 2
Como
, os ângulos em
e em
são correspondentes, e também os ângulos em
e em
são correspondentes. Logo,
e as razões correspondentes são
Passo 3
Calculamos a razão entre as bases:
Portanto
Passo 4
Como
é composto por
mais o segmento
, temos
Substituindo na semelhança:
Passo 5
De modo análogo,
, e pela semelhança
O terceiro lado do triângulo é a própria base
m.
Resposta
Os lados do menor triângulo formado são 10 m, 12 m e 14 m.