De um triângulo sabemos que o ângulo é o dobro do ângulo , que e que . Determine .
Passo 1
O enunciado dá um triângulo ABC em que o ângulo hat A é o dobro do ângulo hat C, ou seja, hat A = 2hat C. Sabemos também que AB=6 m e AC=10 m. O objetivo é determinar BC. Para isso, vamos usar trigonometria: a lei dos senos e a identidade sin3theta=3sintheta-4sin^3theta.
Passo 2
Denotemos BC=a, CA=b=10 e AB=c=6.
Seja hat C=theta. Então hat A=2theta e
hat B = 180^circ - (hat A + hat C) = 180^circ - 3theta
Passo 3
Pela lei dos senos, temos
csin C ;=;bsin B ;Longrightarrow; 6sintheta =10sin(180^circ-3theta) =10sin3theta