Prolongando-se os lados oblíquos às bases de um trapézio, obtemos um ponto E e os triângulos ECD e EAB. Determine a relação entre as alturas dos dois triângulos, relativas aos lados que são bases do trapézio, sendo 12 cm e 4 cm as medidas das bases do trapézio.
Passo 1
O enunciado descreve um trapézio
com bases paralelas
e
, medindo
cm e
cm. Ao prolongar os lados não paralelos
e
, eles se cruzam no ponto
, formando os triângulos
e
. Queremos a relação entre as alturas desses triângulos traçadas sobre as bases do trapézio.
Passo 2
Observe que
. No triângulo
, a base é
e a altura é
. No triângulo
, a base é
e a altura é
. Como as lados
e
formam com as paralelas ângulos correspondentes iguais, temos
logo os triângulos
e
são semelhantes.
Passo 3
Da semelhança dos triângulos decorre que as razões entre quaisquer dois lados correspondentes são iguais. Em particular,
Substituindo
cm e
cm, vem
Resposta
A altura do triângulo
é 3 vezes a altura do triângulo
, ou seja,