Um triângulo cujos lados medem
e 20 m é semelhante a outro cujo perímetro mede 30 m . Calcule a medida do menor dos lados do triângulo menor.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo com lados de
m,
m e
m, semelhante a outro cujo perímetro é
m. Queremos achar a medida do menor lado do triângulo menor. Vamos usar a propriedade de semelhança de triângulos: todos os lados são proporcionais ao mesmo fator de escala
, e esse mesmo
vale para as razões dos perímetros.
Passo 2
Para encontrar o fator de escala, primeiro calculamos o perímetro do triângulo original somando seus lados:
Passo 3
Como os triângulos são semelhantes, a razão de semelhança
(triângulo menor
triângulo maior) é dada por
Passo 4
O menor lado do triângulo original mede
m. Para obter o menor lado do triângulo menor, basta multiplicar por
:
Resposta
A medida do menor dos lados do triângulo menor é
m.