Um triângulo cujos lados medem 12 m, 18 m e 20 m é semelhante a outro cujo perímetro mede 30 m . Calcule a medida do menor dos lados do triângulo menor.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo com lados de 12 m, 18 m e 20 m, semelhante a outro cujo perímetro é 30 m. Queremos achar a medida do menor lado do triângulo menor. Vamos usar a propriedade de semelhança de triângulos: todos os lados são proporcionais ao mesmo fator de escala k, e esse mesmo k vale para as razões dos perímetros.

Passo 2

Para encontrar o fator de escala, primeiro calculamos o perímetro do triângulo original somando seus lados:
Porig = 12 + 18 + 20 = 50 m

Passo 3

Como os triângulos são semelhantes, a razão de semelhança k (triângulo menor div triângulo maior) é dada por
k = PmenorPorig = 3050 = 35

Passo 4

O menor lado do triângulo original mede 12 m. Para obter o menor lado do triângulo menor, basta multiplicar por k:
menor lado = 12 times 35 = 365 = 7,2 m

Resposta

A medida do menor dos lados do triângulo menor é 7,2 m.

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