(CM Brasilia-2006) O algarismo das unidades do número que é o produto de 5^{15} por 6^{25} é igual a:
(a) 0
(b) 3
(c) 5
(d) 6
(e) 8

Passo 1

O enunciado pede o algarismo das unidades do produto 5^{15}\times6^{25}. O conteúdo envolvido é aritmética modular (resto na divisão por 10) e uso de padrões cíclicos dos algarismos finais de potências.

Passo 2

Analisamos 5^{15} módulo 10. Observando as potências de 5:
5^1=5,\;5^2=25,\;5^3=125,\dots
o algarismo das unidades é sempre \!5 para qualquer expoente inteiro positivo. Logo,
\text{unidade de }5^{15}=5.

Passo 3

Agora olhamos para 6^{25} módulo 10. As potências de 6 são:
6^1=6,\;6^2=36,\;6^3=216,\dots
e o algarismo das unidades permanece \!6 em todas as potências. Portanto,
\text{unidade de }6^{25}=6.

Passo 4

Para obter o algarismo das unidades do produto, multiplicamos esses algarismos finais:
5\times6=30.
O algarismo das unidades de 30 é 0.

Resposta

(a) 0
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