(CM Brasilia-2006)
algarismo das unidades do número que é o produto de
por
é igual a:
(a) 0
(b) 3
(c) 5
(d) 6
(e) 8
(a) 0
(b) 3
(c) 5
(d) 6
(e) 8
Passo 1
O enunciado pede o algarismo das unidades do produto
. O conteúdo envolvido é aritmética modular (resto na divisão por 10) e uso de padrões cíclicos dos algarismos finais de potências.
Passo 2
Analisamos
módulo 10. Observando as potências de 5:
o algarismo das unidades é sempre
para qualquer expoente inteiro positivo. Logo,
Passo 3
Agora olhamos para
módulo 10. As potências de 6 são:
e o algarismo das unidades permanece
em todas as potências. Portanto,
Passo 4
Para obter o algarismo das unidades do produto, multiplicamos esses algarismos finais:
O algarismo das unidades de 30 é 0.
Resposta
(a) 0