Calcule a soma das 10 parcelas iniciais da série 1+12+14+18+ldots.

Passo 1

O enunciado pede a soma das dez primeiras parcelas da série geométrica
1 + tfrac12 + tfrac14 + tfrac18 + cdots
ou seja, queremos S10, a soma parcial de uma progressão geométrica de razão constante.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da PG:
  • termo inicial a = 1,
  • razão r = tfrac12,
  • número de termos n = 10.

Passo 3

Para uma PG com termo inicial a, razão rneq 1 e n termos, a soma parcial Sn é dada por
Sn = a,(1 - r^n)1 - r

Passo 4

Aplicando a fórmula com a=1, r=tfrac12 e n=10:
1 - r^10 = 1 - l(tfrac12r)^10 = 1 - tfrac11024 = tfrac10231024,
e
1 - r = 1 - tfrac12 = tfrac12

Passo 5

Logo,
S10 = 1 cdot tfrac10231024tfrac12 = 10231024 times 2 = 20461024 = 1023512

Resposta

1023512approx 1,998046875

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