Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos n termos iniciais:
(-2,-6,-18,-54, ldots) e n=20

Passo 1

O enunciado fornece a progressão geométrica (-2,,-6,,-18,,-54,dots) e pede o produto dos n=20 primeiros termos. Aqui o conteúdo é progressão geométrica e vamos usar a fórmula do produto dos termos de uma P.G.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da P.G.
a1=-2
r=a2a1=-6-2=3

Passo 3

Em geral, os n termos de uma P.G. são
a1,;a1r,;a1r^2,;dots,;a1r^,n-1,
e o produto desses n termos é
Pn = a1^n ;r^0+1+cdots+(n-1) = a1^n ;r^n(n-1)2

Passo 4

Aplicando a1=-2, r=3 e n=20, vem
P20 = (-2)^20;!3^20cdot192 = (-2)^20;!3^190

Passo 5

Como o expoente de -2 é par, (-2)^20=2^20. Logo
P20=2^20;3^190

Resposta

2^20cdot 3^190

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