Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
a) \left(2, \frac{2}{5}, \frac{2}{25}, \frac{2}{125}, ···\right)

Passo 1

O enunciado pede a soma dos termos da sequência l(2,tfrac25,tfrac225,tfrac2125,ldotsr). Trata-se de uma progressão geométrica infinita com primeiro termo a1 e razão r, e a soma só converge se lvert rrvert<1.

Passo 2

A razão é
r = tfrac252 = 15
Como lvert rrvert = tfrac15<1, aplicamos a fórmula da soma:
S = a11 - r = 21 - tfrac15 = 2tfrac45 = 52

Resposta

52

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