Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Determine o valor de , sabendo que .
Passo 1
O enunciado pede a soma de uma série infinita cujos termos formam uma progressão geométrica. O conteúdo é soma de série geométrica infinita, para a qual vamos usar a condição de convergência e a fórmula
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão da progressão:
Para convergência é preciso
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma infinita com a1=2 e r=tfrac2m, temos
S = 21 - tfrac2m = 2m-2m = 2mm-2
Passo 4
O enunciado diz que essa soma vale tfrac145. Igualando e resolvendo para m:
Verificamos a condição de convergência |m|>2. Como 7>2, a solução é válida.
Resposta
7
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 168