Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos termos iniciais:
e

Passo 1

O enunciado dá a progressão geométrica cujos termos são
(-2)^0,(-2)^1,(-2)^2,ldots
e pede o produto dos n=66 termos iniciais. O conteúdo aqui é o produto de termos de uma PG, para o qual usaremos a fórmula de produto de uma PG de primeiro termo a1 e razão q.

Passo 2

Identificamos na sequência:
,a1=(-2)^0=1 e ,q=-2.

Passo 3

Sabemos que o produto dos n primeiros termos de uma PG é dado por
Pn=a1^n;q^n(n-1)2

Passo 4

Aqui n=66, então o expoente de q é
n(n-1)2=66cdot652=2145
Logo,
P66=1^66;(-2)^2145=(-2)^2145

Passo 5

Para simplificar o sinal e a potência:
(-2)^2145=(-1)^2145,2^2145=-2^2145,
pois 2145 é impar.

Resposta

-2^2145

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