Sendo a e b números dados, ache outros dois, x e y, tais que a, x, y, b formem uma P.G.

Passo 1

O enunciado pede: dados dois números a e b, encontrar outros dois x e y de modo que a sequência
a,;x,;y,;b
seja uma progressão geométrica. O conteúdo necessário é a definição de progressão geométrica (P.G.) e o conceito de razão comum.

Passo 2

Pela definição de P.G., a razão entre termos consecutivos é constante. Se chamarmos essa razão de r, então
x = a,r,
y = a,r^2 e
b = a,r^3.

Passo 3

Da última igualdade temos
r^3 = ba
logo
r = raiz[3]ba

Passo 4

Basta agora substituir r em x = a,r e y = a,r^2:
x = a raiz[3]ba = raiz[3]a^2 b,
y = a l(raiz[3]bar)^2 = raiz[3]a b^2

Resposta

x = raiz[3]a^2 b e y = raiz[3]a b^2

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