Obtenha quatro números,
, sabendo que:
l)
II)
III) (a, b, c) é P.G.
IV) (b, c, d) é P.A.
l)
II)
III) (a, b, c) é P.G.
IV) (b, c, d) é P.A.
Passo 1
O enunciado pede quatro números
tais que
está em progressão geométrica (P.G.),
está em progressão aritmética (P.A.),
além de
além de
e
Vamos usar as definições de P.G. e P.A. e as igualdades dadas.
Passo 2
Em uma P.G. de três termos
vale
ou seja
Em uma P.A. de três termos
vale
Passo 3
Temos também as somas
e
Substituindo
e
em
, obtém-se
Multiplicando por
,
Passo 4
Como
, temos
. Substituindo na equação do passo anterior:
Expandindo e somando termos semelhantes chega-se a
O discriminante é
, logo
Passo 5
Para cada valor de
achamos
:
) Se
então
,
Resposta
As duas soluções são