Ex. 8.30 - Mostre que lim n infty cos (3n^3)n^5=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a sequência
an = cosl(3/n^3r)n^5
quando ntoinfty. O conteúdo é limite de sequências e vamos usar o teorema do confronto (squeeze).

Passo 2

Sabemos que para todo real x vale lvertcos xrvert<=1. Substituindo x=3/n^3 obtemos
-1 <= cosl(3/n^3r)<= 1
Como n^5>0, dividindo por n^5 vem
-1n^5;<=;cosl(3/n^3r)n^5;<=;1n^5

Passo 3

Como
limntoinfty1n^5=0 e limntoinftyl(-1n^5r)=0,
pelo teorema do confronto segue
limntoinftycosl(3/n^3r)n^5=0

Resposta

0

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