Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine m in N^* de modo que
1n<10^-23, para todo n >= m.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um natural m tal que
1n < 10^-23
para todo n >= m.
Esse tipo de problema usa a propriedade arquimediana, que garante que para qualquer varepsilon>0 existe um minN^* com 1/m<varepsilon.

Passo 2

Aqui temos varepsilon = 10^-23. Queremos
1m<10^-23
que é equivalente a
m>10^23
Logo, o menor m em N^* que satisfaz essa desigualdade é
m = 10^23 + 1

Resposta

m = 10^23 + 1

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