Ex. 8.17 - Dado
arbitrário, determine, em cada caso,
tal que
para todo
, onde:
Passo 1
O enunciado quer, dado
, achar
tal que para todo
ocorra
sendo
É um exercício de sequências que tendem a
e de resolução de desigualdades.
Passo 2
Precisamos resolver
Multiplicando ambos os lados por
e invertendo a desigualdade, obtemos
Passo 3
Da condição
segue
. Como
é inteiro positivo, basta escolher
Para todo
teremos
, logo
e portanto
.